Capítulo Quinze: Solte suas garras!
Li Zhendong lançou um olhar para Zhang Yuan, observando-o sorrir para o celular com uma expressão enigmática, e ficou momentaneamente surpreso. Muito bem, finalmente encontrou alguém. Seu coração, movido pela curiosidade, começou a arder intensamente. Espiou discretamente, mas não, Zhang Yuan estava envolvido com o Supercérebro? Li Zhendong não teve escolha senão apertar o nariz, resmungando: “Está se esforçando tanto assim?”
“Só estou entediado, resolvendo problemas para passar o tempo. Veja esse cálculo de integral, a solução é tão elegante. São raras as integrais que permitem uma solução analítica.”
Passar o tempo...
Passar...
Pass...
As veias na testa de Li Zhendong pulsavam descontroladamente, sua respiração acelerada. Lembrando-se dos tempos de faculdade, Zhang Yuan sempre fora assim, dedicado demais, o que lhe rendera constantes críticas dos pais.
“Olhe para ele, olhe para você!” O julgamento do pai parecia ecoar em seus ouvidos. Li Zhendong se sentiu irritado; depois de se formar, Zhang Yuan não só não se conteve, como ficou ainda mais intenso. Resolver problemas se tornara seu passatempo sofisticado—que arrogância!
“Espere, minha irmã tem um jogo que não consegue resolver, é um jogo de lógica. Já que está entediado, tente.”
Um jogo?
“Deixe-me ver.”
Percebendo o olhar malicioso do outro, Zhang Yuan ficou interessado. Que dificuldade poderia haver num jogo infantil?
A menina entregou-lhe um dispositivo de aprendizado, onde havia um pequeno programa chamado “Jogo das Luzes”.
O desafio era assim: havia um painel com uma matriz de luzes 4x4. Ao operar uma luz, ela e suas vizinhas superior, inferior, esquerda e direita mudavam de estado (acesa apagava, apagada acendia).
Se, por uma série de operações, todas as luzes fossem apagadas, o jogo era vencido.
“Isso é fácil.”
Zhang Yuan clicou aleatoriamente algumas vezes, apagou todas as luzes e venceu.
A tela mudou para outro desafio, agora uma matriz de 5x5, com algumas luzes já apagadas no centro.
“A dificuldade aumentou.”
Zhang Yuan pensou um pouco, clicou algumas vezes e venceu de novo, embora dessa vez tenha demorado mais.
Ficava claro que, à medida que a matriz aumentava, o jogo se tornava mais difícil.
“Minha ideia é…”
A menina piscou os olhos, tímida: “Se houver uma fila grande de luzes, com estados iniciais aleatórios, existe algum método matemático para resolver, em vez de clicar aleatoriamente?”
Zhang Yuan coçou a cabeça, sorrindo: “Sua irmã tem um raciocínio matemático apurado. Algoritmo universal… deixa eu pensar…”
“Claro, ela tem metade da minha inteligência!”
“Maninho, sou mais esperta que você!”
“Em que você é mais esperta?”
Li Zhendong sorria por fora e por dentro. Esse problema era difícil.
Por quê?
Porque ele próprio pensara bastante e não conseguira resolver.
Portanto, irmão que adora resolver problemas, pense à vontade, até perder a noção do tempo…
Ver seu melhor amigo se embaraçar diante da irmã era uma satisfação! Ele se sentia vingado!
“Vou tomar banho. Resolva com calma.”
A menina olhava para Zhang Yuan cheia de expectativa, certa de que não conseguiria resolver.
Mas, como autora do desafio, sentia um orgulho especial.
A reação de Zhang Yuan surpreendeu a todos; ele ficou um pouco sem graça: “Não precisa, não vá ainda tomar banho, já resolvi.”
O quê?
Já resolveu?
Li Zhendong quase arregalou os olhos, saiu correndo do banheiro, e voltou rapidamente vestindo a roupa de baixo.
Zhang Yuan explicou: “Segundo o enunciado, ao pressionar um interruptor, ele e suas luzes adjacentes mudam de estado. Assim, podemos concluir que, para cada luz, pressionar um número ímpar de vezes equivale ao efeito de pressionar uma vez; pressionar um número par de vezes equivale a não pressionar, ou seja, zero.”
Interessante.
“Portanto, se houver solução, cada luz só precisa ser operada no máximo uma vez, ou não ser operada.”
“Considerando uma matriz N x N, é na verdade um grupo binário, isomorfo a uma matriz de pleno posto; sendo assim, existe uma solução única…”
Ao ouvir essas explicações, a cabeça de Li Zhendong parecia prestes a explodir, mas a inspiração brotava como uma fonte!
Espere.
Parece que é isso mesmo…
Que problema simples.
Por que não pensei nisso?
Frustrado, ele gritou: “Como pode usar teoria de grupos? Como a minha irmã do ensino fundamental vai entender isso? Não pode tratá-la assim!”
Até a mãe de Li Zhendong apareceu para ver, mas, ao perceber que nada estava acontecendo, balançou a cabeça e voltou para a cozinha.
“Tudo bem. Ela já estudou sistemas de equações lineares, certo?”
A menina assentiu; sistemas de equações lineares de duas variáveis são conteúdo de ensino fundamental, e podem ser resolvidos por eliminação ou substituição.
De três ou quatro variáveis, também são aceitáveis.
Zhang Yuan continuou: “Suponha que Aij represente o número de vezes que ajustamos a luz na linha i, coluna j. Como eu disse, Aij é 1 ou 0.”
“Vamos pegar o exemplo mais simples, uma matriz 2x2, com a luz apagada representando 0 e acesa 1.”
“Suponha que a matriz inicial seja:
[1 0]
[0 0]”
“Podemos escrever quatro equações:
A11⊕A12⊕A21=1
A11⊕A12⊕A22=0
A11⊕A21⊕A22=0
A12⊕A21⊕A22=0”
“Resolvendo, obtemos A21=A11=A12=1, A22=0. Portanto, basta operar essas três luzes, a ordem não importa.”
“Todos os problemas de matrizes N x N podem ser resolvidos assim, e sempre há solução. Mas para N x M, nem sempre há solução, e a razão é a seguinte…”
Li Zhendong estava desolado, vendo o olhar da irmã se tornar cada vez mais admirado, até com pequenas estrelas brilhando!
Apesar de saber que ela provavelmente não entendeu…
Mas, nessa idade, as meninas são inocentes, têm os olhos voltados para o estudo, e são incapazes de resistir ao charme dos gênios!
Acabou, a admiração da irmã pelo irmão foi roubada!
Ela então perguntou: “Por que esse sinal de mais tem um círculo?”
“Porque é uma operação no campo binário, 1⊕1=0, 1⊕0=1, 0⊕0=0; na computação, isso é chamado de operação XOR. Se usar o sinal de mais comum, pode resultar em números negativos.”
“Você sabe muita coisa, irmão Zhang!”
“Por isso é preciso se esforçar, senão acontece como seu irmão, que tem talento mas não realiza, ser inteligente não basta…”
Desgraçado, ainda me ataca!
Morre!
“Irmão Zhang, me ajude com os problemas de matemática olímpica, há muitos que não sei resolver. Meu irmão não me ajuda.”
“Certo…”
Minha irmã ainda é menor de idade!
Tire suas mãos dela!
“Cof, cof!” Li Zhendong tossiu fortemente, alertando: “Vou tomar banho, nada de brincadeiras, meus pais estão em casa.”
O quê?
Zhang Yuan coçou a cabeça.
A menina revirou os olhos, impaciente. Já estava no ensino fundamental, entendia muitas coisas, e mesmo que namorasse, os pais não se oporiam.
Ela achava que o irmão era meio problemático, enquanto o irmão Zhang era bem mais sensato…