Capítulo 126 Para os outros, “céus altos e terra vasta” é apenas uma expressão; para Zhuge Liang, é um problema matemático.

Ao ouvir o nome de Zhuge Liang, Cui Yan ficou momentaneamente surpreso. Só depois, graças ao prefixo “Zhuge de Langya”, conseguiu identificar aproximadamente quem era o visitante. Ele ainda não havia ingressado oficialmente no serviço público, e nos últimos dois anos dedicava-se a proteger Zheng Xuan, ajudando-o a organizar escolas, vivendo de modo recluso nos cantos ocultos do monte Buqi, pouco familiarizado com os talentos emergentes do momento.

Mais tarde, durante a dinastia Ming, Gu Yanwu escreveu um poema chamado “Buqi Shan”, descrevendo as dificuldades de Zheng Xuan em sua peregrinação pedagógica: “No colégio da montanha selvagem, há quem cultive, sem lembrar o nome do lugar ou do condado. Pergunto: com os turbantes amarelos dominando o mundo, haverá espaço para Zheng Kangcheng?”

Independentemente de quem fosse Zhuge Liang, já que ele resolvera com facilidade o enigma colocado por Zheng Xuan, Cui Yan não iria complicar-lhe a vida; conduziu-o prontamente ao pátio interno.

Depois de atravessar alguns degraus e cercas de bambu, Zhuge Liang finalmente encontrou-se em um pátio de terra amarela, onde um ancião de longa barba estava sentado sobre uma pedra. O velho colocara um pergaminho sobre outra pedra em frente, meditando sobre ele.

No pátio não havia mesas ou cadeiras; tudo era pedra, tanto para sentar quanto para apoiar coisas. A casa atrás, de portas escancaradas, era minúscula, e através das janelas podia-se ver tudo: apenas uma cama, sem mesa, provavelmente só usada para dormir.

Zhuge Liang, perspicaz, notou algo incomum: dentro da casa não havia mesa e nem um lampião sobre o baú junto à cama. Provavelmente, a casa inteira não tinha iluminação artificial.

A pedra diante do ancião era larga, e num canto havia dois tigelas de cerâmica ainda não recolhidas, sinal de que acabara de comer.

Parecia que a vida daquele velho era extremamente simples e austera: trabalhava ao nascer do sol, descansava ao pôr-do-sol, estudava sempre sob a luz natural, dormindo quando escurecia.

A casa fora construída ao pé da montanha, de modo que até o muro do pátio era desnecessário, substituído por estacas de madeira e cercas de bambu.

“Suponha que a espessura da terra seja dada; se cravarmos um estaca na praia, oito zhang abaixo da superfície, e nos aproximarmos a cerca de sete mil zhang, deitados ao nível do solo, há um método para ver o topo da estaca abaixo da linha do horizonte. Ao nos aproximarmos mais, a oito mil e quatrocentos zhang, podemos ainda vislumbrar o topo da estaca.”

“Essa questão é realmente cheia de detalhes supérfluos. Há oitenta anos, quando estava em Chang’an, estudei com o mestre Ji Chang por oito anos, só me encontrando com ele pessoalmente uma vez; as demais lições eram repassadas pelos irmãos. Foi graças à explicação do mestre sobre o gráfico da órbita celeste que consegui resolver o enigma, permita que o senhor me ajude.”

Já era noite profunda, e pela primeira vez em anos acenderam uma lamparina no grande pátio de Ding Yan, emprestada do pátio onde Zheng Xuan residia.

Ding Yan respondeu com franqueza: “De fato, o senhor veio sinceramente buscar conhecimento. Antes de calcular por si mesmo, já notou alguns fenômenos nefastos como Marte estacionando no coração, conforme registrado no ‘Livro dos Han’, e os resultados coincidem com algumas versões fragmentárias do ‘Registro dos Han de Dongguan’.”

Outros que vieram buscar audiência, ou eram figuras como Yuan Tan e Kong Rong, sem cargos em mãos e por isso barrados, ou se dedicavam a estudar por um ou dois anos, trazendo comida de casa, até que finalmente podiam conhecer Cui Yan.

Por que será que as pessoas hoje em dia são tão arrogantes, sem nenhum respeito pelos mais velhos?

Ding Yan olhou para Sun Qian, sentindo certa satisfação, questionando-o sobre suas experiências recentes antes de se voltar para Ptolemeu:

Assim, pode-se estimar que, a sete mil zhang de distância, a curvatura da Terra ainda não é suficiente para ocultar completamente um objeto de sete zhang de altura.

Zheng Xuan falou algumas palavras ao ancião, que parecia ter problemas de audição, só então percebendo a presença de visitantes. Em seguida, Ptolemeu fez uma reverência e Sun Qian apressou-se a saudar o mestre.

Ele mesmo ainda não conseguira demonstrar que “de qualquer posição inicial, após tempo suficiente, sempre ocorrerá a conjunção dos sete astros”; não sabia se era possível, por isso preferiu não especular, buscando o máximo divisor comum.

Ptolemeu sentiu um respeito crescente: ali estava um verdadeiro eremita. No ano passado, ele próprio estava arando em Longzhong, e embora o ambiente fosse menos luxuoso, era completamente natural.

Além disso, Ding Yan demonstrou que “não importa quão caótica seja a posição inicial, sempre retorna-se à conjunção dos sete astros”.

Até Ding Yan ficou surpreso; não esperava que Ptolemeu fosse rebatê-lo, ou mostrar magnanimidade, mas jamais imaginou que Ptolemeu encorajaria Zheng Xuan a “manter a curiosidade matemática”.

Ding Yan disse: “O senhor fala do raio, mas o diâmetro não é oito milhões de zhang. Se duvida, pode ir à praia fincar estacas e fazer o experimento. Desde que os pontos de observação estejam ao nível do mar, não há erro.”

Porque a ‘rotação média’ de Vênus e Mercúrio, assim como a distância média reconhecida no instrumento celeste, é igual; logo, se estão dentro da Terra, a média entre eles e a Terra coincide com a distância Terra-Sol; o ponto mais distante é Terra-Sol mais Sol-Vênus ou Sol-Mercúrio, o mais próximo é Terra-Sol menos Sol-Vênus ou Sol-Mercúrio.

Ouvindo isso, Zheng Xuan sentiu-se arrependido: por que tivera que mencionar “os jovens não sabem quão alto é o céu e quão espessa é a terra”?

Cui Yan e Zheng Xuan ficaram boquiabertos: “Espessura da Terra de oito milhões de zhang?”

“Ji Gui! Não seja indelicado, ele não entendeu.” Cui Yan interrompeu Zheng Xuan, não querendo que seu discípulo predileto passasse vergonha; cálculos nunca foram o forte de Zheng Xuan.

PS: Como hoje não há temas matemáticos, haverá oito capítulos, para que os leitores aficionados em matemática não reclamem de enrolação.

Depois, Ptolemeu pegou uma folha e começou a calcular: “Para calcular a espessura da Terra, precisamos usar a teoria de Zhang Heng como base: o céu é uma esfera perfeita, a Terra flutua dentro dele como um ovo; se seguirmos a teoria do céu abobadado, não há diferença entre céu alto e terra espessa. Cui Yan estudou com o mestre da sétima geração, então talvez deva explicar mais detalhadamente?”

Ptolemeu montou um sistema de equações (mas substituiu x/y/z por A/B/C), pediu a Cui Yan que desenhasse uma posição inicial dos sete astros, e calculou ali mesmo quantos anos levaria para ocorrer a conjunção dos sete astros.

“Assim, a teoria do céu esférico é suficientemente precisa, mas o modelo heliocêntrico é ainda mais simples. Se o Sol está no centro, então as órbitas de Vênus e Mercúrio estão entre a Terra e o Sol, enquanto as de Marte, Júpiter e Saturno estão além.”

Antes de Zheng Xuan terminar a apresentação, ele retirou-se discretamente, sem atrapalhar, chegando a recolher as tigelas de Cui Yan e lavá-las pessoalmente no pátio.

Marte, Júpiter e Saturno estão além da Terra, então a média entre Terra e Marte é igual à distância Marte-Sol; a diferença entre a maior e menor distância é duas vezes a distância Terra-Sol.

Cui Yan, enquanto resolvia, percebeu uma possibilidade: parecia que Ptolemeu fazia perguntas e respondia sozinho; estaria ali para aprender ou para desafiar?

Meu irmão já me ensinou a técnica do modelo geocêntrico dos pequenos estudiosos ocidentais, e só depois de verificar é que concluí: astros dentro da órbita terrestre tomam o Sol como referência, com a Terra como média; astros além da Terra tomam a Terra como referência, com o Sol como média.”

“Esse método é ainda mais simples que o meu, não ultrapassa o escopo dos ‘Quatro Capítulos’, é direto e renovador.”

Vai além dos ‘Quatro Capítulos’, que não faz demonstração rigorosa para casos especiais.

Ding Yan, ao perceber que Cui Yan mencionara o problema matemático, falou livremente: “Cui Yan, essa questão parece ter enunciado supérfluo; os períodos de rotação dos sete astros têm valores fixos, se só buscamos o máximo divisor comum, por que informar as posições iniciais?”

Sim, pela aparência do senhor, parece capaz de desvendar os segredos do céu. Se estudar com afinco, terá futuro ilimitado. Mas o jade só se torna arte após ser lapidado, não se deve confiar apenas no talento natural e negligenciar o esforço.

Ao terminar, Cui Yan ficou surpreso; achava que tais cálculos eram impossíveis, mas, ao trocar ideias com Ding Yan, ficou impressionado com a beleza matemática do processo.

Ao longo dos anos, sentia gratidão pelas oportunidades que tivera. Quando se isolou para ensinar, quis deixar um caminho rápido para talentos matemáticos emergentes, por isso modificou um pouco os problemas. E, por serem repetitivos, temia que alguém decorasse as respostas, então sempre alterava figuras e condições, tornando o enunciado de fato supérfluo.

Por exemplo, no ano da morte do imperador Cheng, segundo seus cálculos, não deveria haver Marte estacionando no coração, mas talvez se deva a que o imperador morreu, e, antes disso, o céu já mostrava declínio, levando Wang Mang ao poder; seria por isso que Ban Gu declarou que houve tal fenômeno?

Para calcular, desenhe um triângulo retângulo, base sendo a espessura da Terra, altura sete mil zhang, hipotenusa espessura da Terra mais oito zhang, ou seja, a altura da estaca. Então, o quadrado da soma menos o quadrado da base igual ao quadrado da altura — calculando, a espessura da Terra é cerca de oito milhões de zhang.

Se quer realmente saber quando ocorrem tais fenômenos celestes, como surgem, ou se Ban Gu forjou dados porque houve um grande desastre, só para associar o fato ao evento celeste?

Negando que a Terra é uma esfera, tudo fica fácil. Para calcular o raio terrestre, basta o teorema de Pitágoras, é conhecimento universitário básico; os gregos antigos já calcularam, e certamente havia livros de Zhuge Liang circulando na dinastia Han, que podiam copiar as respostas.

—

Zheng Xuan ficou perplexo; não imaginava tal desenvolvimento, o que seria “curiosidade investigativa”? Quando demonstrara isso?

Cui Yan estava cada vez mais surpreso; não imaginava que Ding Yan pudesse, só com matemática, refutar as falsificações dos historiadores posteriores. Ban Gu tem posição elevadíssima na história dos Han Orientais, e Ptolemeu conseguiu deduzir até as fraudes dele?

Ptolemeu, vendo o espanto dos presentes, falou tranquilamente:

Dessa vez, foi prazeroso calcular, mas compreendi que, ao explicar a Cui Yan, faltaram algumas complicações, porque até mesmo quem duvida da teoria esférica do céu se depara com o problema entre modelo heliocêntrico e geocêntrico—

Ptolemeu, usando apenas a “variação extrema das distâncias dos sete astros” que Cui Yan entendia, fez uma breve demonstração do modelo heliocêntrico, ensinando-lhe o método que seu irmão transmitira.

Assim, as distâncias Sol-Mercúrio e Sol-Vênus se cancelam, resultando numa distância média entre Vênus/Mercúrio e a Terra quase igual à distância Terra-Sol.

Depois, Ding Yan calculou elegantemente a “altura do céu”.

Embora não fosse questão tão importante, Ding Yan não resistiu e perguntou, de forma indireta.

Cui Yan e Zheng Xuan assentiram; tinham dificuldades com a teoria esférica do céu, não conheciam claramente a gravidade, mas já suspeitavam que a Terra flutuava dentro da esfera celeste.

Enquanto Ptolemeu montava os sistemas de equações, Zheng Xuan terminou de lavar as tigelas na porta, e viu Ptolemeu demonstrando diante do mestre, ficando com o semblante um pouco constrangido.

Daí em diante, Cui Yan não entendeu completamente, e Zheng Xuan não entendeu nada.

Será que era só para confundir, fornecendo poucas condições úteis? Se quiser usar a posição inicial, pode-se alterar: não perguntar quantos anos levará para retornar à posição inicial, e sim, partindo de uma posição aleatória, em quanto tempo ocorre a conjunção dos sete astros.

Ptolemeu sorriu, conversando com Cui Yan: sempre que alguém resolve, muda as condições iniciais, dificultando a percepção, evitando que alguém ganhe fama só por decorar respostas. Se alterar assim...

Ptolemeu agradeceu humildemente.

Em todo caso, os períodos de rotação dos astros, Ptolemeu ainda lembrava bem, alguns antigos já escreveram sobre isso, seu irmão já ensinara. O cálculo é simples: basta buscar o máximo divisor comum, resolver sistemas de equações, consegue-se o resultado.

Felizmente Ding Yan não se irritou, explicou calmamente o princípio a Cui Yan, depois voltou-se para Zheng Xuan: “Zheng, seu desejo de aprender é admirável, embora seu conhecimento matemático ainda não seja o melhor, a curiosidade é valiosa. Se dedicar tempo, certamente alcançará algo.”

“Esse Zhuge, veio buscar conhecimento em matemática? Faz anos que não vejo meus discípulos, a saudade me fez ser um pouco lento.”

Poucos minutos depois, Cui Yan já achava que Ptolemeu não sabia quão alto era o céu e quão espessa a terra, mas continuou observando, percebendo que o visitante não era arrogante, mas realmente tinha talento. Zheng Xuan, por outro lado, não entendia, e deixou escapar seus pensamentos.

Cui Yan, verdadeiro estudioso, abandonou preconceitos e orgulho; apesar da idade e reputação, acabou pedindo a Ptolemeu que lhe ensinasse a teoria celeste e pontos de cálculo menos intuitivos.

Por fim, ao ver Ptolemeu concluir e explicar os princípios, Ding Yan não resistiu:

Cui Yan, a princípio, achava que aquele jovem não sabia quão alto era o céu e quão espessa a terra, mas seu rosto tornou-se grave ao observar.

Além disso, era só uma dificuldade para os que buscavam fama, não era para ser impossível. Nos últimos dois anos, apenas Ptolemeu, em nome da matemática, conseguiu chegar até ele; tornar mais difícil seria inútil.

Ptolemeu fez mais cálculos, e, embora não tivesse calculado a distância Sol-Terra, deduziu: “Mercúrio está a sete décimos da distância Terra-Sol, Vênus a um décimo, Marte a uma vez e meia.”

“Assim, ainda não calculei a distância Terra-Sol, mas a proporção entre altura do céu e espessura da terra pode ser estimada. Se Ding Yan tiver outro método para calcular a altura do Sol, ficarei feliz em aprender. Altura do céu e espessura da terra, mais ou menos assim.”

“Jovem, não sabe quão alto é o céu e quão espessa é a terra, e diz poder calcular as posições dos astros há mil anos; saiba que as leis celestes mudam, os movimentos têm regras, mas também exceções, não se pode generalizar! Cui Yan, estudioso da cronologia, é autoridade há décadas…”

A teoria esférica de Zhang Heng era próxima ao modelo geocêntrico, e os astrônomos da época já observavam a variação de distância dos sete astros em relação à Terra. Não tínhamos como calcular trajetórias precisas, mas conhecíamos os períodos de rotação e as razões de distância máxima e mínima.

Cui Yan ficou surpreso; seu conhecimento ia além dos ‘Quatro Capítulos’, sabia que era possível adaptar o problema conforme Ptolemeu sugerira, mas nos ‘Quatro Capítulos’ só havia soluções comuns.

Ao ser apontado esse problema por Ptolemeu, Cui Yan não quis discutir, apenas respondeu:

“Zheng, perguntar sobre altura do céu e espessura da terra é curiosidade científica? No mundo, quantos se dedicariam a questões sem utilidade para carreira? Justamente esses dois problemas são raros, e já vi meu irmão fazer experimentos, posso responder. Se não acredita, pode ir à praia fazer o teste.”

Cui Yan pegou o pergaminho e a folha de respostas que Zheng Xuan lhe entregara, deu uma olhada, e mostrou certa admiração:

Ptolemeu não copiou respostas, preferiu demonstrar pelo método experimental, que já tinha feito quando estudava com seu irmão.

Ding Yan respondeu todas as perguntas, chegando a pedir conselhos a Cui Yan sobre fenômenos celestes, como “Marte estacionando no coração” ou eclipses.

Para outros, altura do céu e espessura da terra são metáforas; para Ptolemeu, são meros problemas matemáticos.